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【题目】如图，AB是
的直径，AC为弦，
的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：
；
．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；
(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出
，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．
连接OD，如图1所示，
，AD平分
，
，
，
，
，
是
的切线，
，
，
；
过点D作
于点M，连接CD、DB，如图2所示，
平分，
，，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，
，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把
沿着直线DE折叠．
如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；
不写作法和证明，保留作图痕迹
如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．.
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查看答案和解析>>【题目】端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程
，
与时间
之间的函数关系的图象
请根据图象提供的信息，解决下列问题：
图中E点的坐标是______，题中
______
，甲在途中休息______h；
求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
(2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′ 有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′ 是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?
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查看答案和解析>>【题目】已知直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线
经过点A，和x轴的另一个交点为C．
求抛物线的解析式；
如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求
面积的最大值；
如图2，经过点
的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求
的值．备注：抛物线顶点坐标公式
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