Question

【题目】（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？

（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36

【解析】

（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．

解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；

（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．

故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.