Question

【题目】中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．

（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；

（2）猜想与的关系，并说明你的理由；

Answer 1

【答案】（1） 110°， 110°（2）相等，证明见解析

【解析】

（1）根据内角和的性质得出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，

再利用角平分线的性质得到∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOC；根据∠ADO是△BDO的一个外角即可求出其度数；

（2）设∠ABC=a，根据①的方法求出∠AOC与∠ADO即可判断

（1）∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，

∵三个内角的平分线交于点，∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，

∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=110°，

∵∠ADO是△BDO的一个外角，

∴∠ADO=∠ABO+90°=∠ABC+90°=110°.

（2）相等，证明如下：

设∠ABC=a，

根据①的方法求出∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）

=180°-(∠BAC+∠BCA)

= 180°-(180°-a)

=90°+a

∠ADO =∠ABO+90°

=∠ABC+90°

=a+90°

故=