Question

【题目】已知抛物线y=2x2+4x+k﹣1(k为大于2的正整数)与x轴有交点．

(1)求k的值及抛物线y=2x2+4x+k﹣1的对称轴；

(2)将抛物线y=2x2+4x+k﹣1在直线y=2上方的部分沿直线y=2翻折，其余部分不变，得到一个新图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=3；x=﹣1；（2）2<b<3或b<

【解析】

（1）令y=0，由一元二次方程根的判别式，即可求出k的取值范围，庵后得到k的值；由抛物线的对称轴公式，即可求出对称轴；

（2）根据题意，画出翻折后的图形，然后找出有两个函数有两个交点的临界点，求出临界点是b的值，然后即可得到b的取值范围.

解：（1）∵抛物线y=2x2+4x+k-1与x轴有交点，

∴42-42(k-1)=24-8k≥0，

解得：k≤3，

∵k为大于2的正整数，

∴k=3．

∴抛物线的解析式为：y=2x2+4x+2，

其对称轴为：x=﹣=﹣1；

（2）将抛物线y=2x2+4x+2在直线y=2上方的部分沿直线y=2翻折，

得到的图象的解析式为：y=﹣2(x+1)2+4，

依题意可作翻折后的图象如图所示．

由图象可知，直线y=x+b与新图象有两个交点，包括如下两种情况：

①应使直线在点(﹣1，0)的下方，当直线y=x+b经过点A(﹣1，0)时，

可得b=，此时b<，直线y=x+b与新图象有两个交点．

②当直线y=x+b经过点B(﹣2，2)时，

可得b=3；

当直线y=x+b经过点C(O，2)时，可得b=2

由图象可知，符合题意的b的取值范围为：2<b<3或b<.