Question

【题目】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m．

（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．

方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根；

方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根；

方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根．

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？

（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2） 中根数相同？

Answer 1

【答案】（1）①7； ②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．

【解析】

第一问根据题目说的做，

第二问设方程，设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可

第三问设方程，设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可

（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；

故答案为7，4，1．

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得

解得：

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；

（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得

解得：

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得

解得： 无意义．

∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．