Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB于D，如图，

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

∴CD= AC=1，AD= CD= ，

在Rt△CBD中，∵∠B=45°，

∴BD=CD=1，CB= AD= ，

∴BA=BD+AD=1+ ，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC= +2+1+ =3+ ．

△ABC的面积= ADBC= 1（ +1）= ．

答：△ABC的周长为3+ ，△ABC的面积为 ．

【解析】通过做辅助线，得到直角三角形，根据直角三角形的性质∠A=30°，得到CD= ，AD= CD= ，由∠B=45°，得到BD=CD=1，CB= AD=，求出BA=1+，得到 ABC的周长=3++， △ABC的面积=ADBC．
【考点精析】关于本题考查的三角形的面积和勾股定理的概念，需要了解三角形的面积=1/2×底×高；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．