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【题目】如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为____.
参考答案：
【答案】2
【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
∴AC=，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=，
∴EF=CF+CE=+=2.
故答案为：2.
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查看答案和解析>>【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=
(x>0)的图像上，(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式;
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P，过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形;
(3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;若不是,请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
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查看答案和解析>>【题目】已知直线
．（1）如下图，点
在直线
的左侧，请写出
，
，
之间的数量关系，并说明理由：
（2）如下图，当点
在线段上时，
分别平分
，
，此时
的度数为_________°
（3）如下图，当点
在直线的左侧时，分别平分，，请直接写出和
的数量关系 ；
（4）如下图，当点
在直线的右侧时，分别平分，
，请直接写出和的数量关系 ；
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查看答案和解析>>【题目】如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
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