Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )．

A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′为等边三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′= ，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案为： ．作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，由菱形性质和题意可得AE′=AE=BE=1，根据等边三角形判定即可知△AEE′为等边三角形，由等边三角形性质可得∠AEE′=60°，由邻补角定义得∠E′EB=120°，根据等腰三角形性质和三角形内角和得∠AE′B=90°，根据勾股定理即可得
BE′=，由PE+PB=BE′即可得出答案.