Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC。

求证：BC = AB + AD

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析: 过D作DE垂直于BC，由DA垂直于AB，且BD为角平分线，利用角平分线性质得出DA=DE，再由斜边BD为公共边，利用HL得出直角三角形ABD与直角三角形BED全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=BE，由AB=AC，且BA与AC垂直得到三角形ABC为等腰直角三角形，可得出三角形DEC为等腰直角三角形，得出DE=EC，而BC=EB+EC，等量代换即可得证．

试题解析:

过D作DE⊥BC，交BC于点E，

∵∠A=90，

∴DA⊥AB，

∵BD是∠ABC的平分线，DA⊥AB，DE⊥BC，

∴DA=DE，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

{BD=BDDA=DE，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，

∴AB=BE，

又∵∠A=90，且AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠C=∠ABC=45,又∠DEC=90，

∴△DEC为等腰直角三角形，

∴DE=EC，

∴AD=EC，

则BC=BE+EC=AB+AD.