Question

【题目】如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

Answer 1

【答案】
（1）解： 与x轴、y轴分别交于A、B两点

令y=0时，x=4，

∴A（4,0）

令x=0时，y=2

∴B(0,2)

（2）解：∵C（0,4），A（4,0），

∴OC=OA=4，

当0t4时，OM=OA-AM=4-t,

∴S△COM=×4×（4-t）=8-2t,

当04时，OM=AM-OA=t-4,

∴S△COM=×4×（t-4）=2t-8,

（3）解：分为两种情况：

①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB，

∴AM=OA-OM=4-2=2，

∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位所需要的时间是2秒钟，

∴M(2,0)；

②当M在OA延长线上时，OB=OM=2，

∴M（-2,0），

此时需要的时间t=【4-（-2）】÷1=6秒，

∴M点坐标为M(2,0)或M（-2，0）.

【解析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；

（2）由面积公式S=×|OM|×|OC|,求出S与t之间的函数关系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM=OA,则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M坐标.