【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O C B A运动，点P的运动时间为t秒.

（1）当t=5时， P点坐标为（ ， ）
（2）当t>4时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由。
（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？（直接写出t的值）。

参考答案：

【答案】
（1）1,4
（2）解：当t＞5时，OP+PD有最小值。当点P在BC上时，作点O关于BC为对称轴的对称点O′，此时O′(0，8)，连结O′D交BC于P，则OP+PD=O′D= ，点P在AB上时，OP+PD值均比 大，因此OP+PD的最小值是 。
（3）解：t=6或t=6.5或t=7或t=12

【解析】（1）因为点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O → C → B → A运动，当运动5秒时，因为OC=4，所以点P在线段CB上距点C1个单位长的位置，因此点P的坐标为（1，4）；（2）点O关于BC为对称轴的对称点O′的坐标为(0，8)，连结O′D交BC于P，根据两点之间线段最短，得到OP+PD的最小值即OP+PD=O′D的值；（3）分①OD=OP=5，②PD=OD=5，③OP=PD=5三种情况讨论，根据题意及勾股定理求解即可.

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