Question

【题目】如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： ≈1.732）

Answer 1

【答案】不会穿过居民区，理由见解析.

【解析】试题分析：要判断输水路线是否会穿过居民区，即要比较点A到MN的距离与500的大小，要求点A到MN的距离，作AD⊥MN交MN于点D，设AD=x，不难表示出DM=x+400，再由tan∠AMD==列出方程，解出x，比较x与500的大小，若x＞500，则不会穿过居民区；若x≤500，则会穿过居民区.

试题解析：

解：过A作AD⊥MN于点D，

设AD=x，

∵∠ABD=75°－30°=45°，

∴BD=AD=x，

∴MD=x+400，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD===，

解得：x=546.372＞500．

∴不会穿过居民区．