Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）将矩形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，连结OE．若AC=10，BD=24，则OE的长为____．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）13

【解析】

（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；

（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.

（1）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，，．

∴OC=OD．

∴四边形OCED是菱形．

（2）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=CD

∴∠COD=90°

∴四边形OCED是矩形

∴OE=CD

∵AC=10，BD=24，

∴OD=12，OC=5

∴OE=CD=