Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°

∴∠DBF=∠DAC

∴△ACD∽△BFD

（2）解：如图，∵∠ABD=45°，∠ADB=90°，

∴AD=BD，

∴ =1，

∵△ACD∽△BFD，AC=3，

∴ =1，

∴BF=AC=3．

【解析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．