Question

【题目】如图，直线 与双曲线 交于点A．将直线 向右平移6个单位后，与双曲线 交于点B，与x轴交于点C，若 ，则k的值为（ ）
A.12
B.14
C.18
D.24

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图， ∵直线 向右平移6个单位得到直线BC，
∴C点坐标为（6，0），
∵OA∥BC，
∴∠AOD=∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴ = = =2，
∴OD=2CE，AD=2BE，
设CE=t，则OD=2t，OE=6+t，
当x=2t时，y= t，即A点坐标为（2t， t）
∴BE= t，
∴B点坐标为（6+t， t），
∴2t t=（6+t） t，解得t1=0（舍去），t2=2，
∴A点坐标为（4，3），
把A点坐标为（4，3）代入y= 得k=3×4=12．
故选A．