Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点在轴上，且，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-6，0）或（-2，0）．

【解析】（1）把点A（-1，a）代入，得,得到A（-1，3），

代入反比例函数，得,即可求得反比例函数的表达式.

（2）联立两个函数表达式得 ,解得 ，．求得点B的坐标，

当时，得.求得点C（-4，0）． 设点P的坐标为（，0）．根据，列出方程求解即可.

【解答】（1）把点A（-1，a）代入，得,

∴ A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函数，得,

∴ 反比例函数的表达式为．

（2）联立两个函数表达式得 ,解得 ，．

∴ 点B的坐标为B（-3，1）．

当时，得.

∴ 点C（-4，0）．

设点P的坐标为（，0）．

∵ ，

∴ ．

即 ,

解得 ，.

∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．