Question

【题目】如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足．

（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；

（2）如图1，若点C的坐标为（－3，－2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；

（3）如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P 作PG⊥BM，交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1） A(5，0) ，B(0，-5) ；（2）D(2，3)；(3) OP+PG=AG．

【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质得出a=5，b=﹣5即可；

（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；

（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

试题解析：解：（1）∵|a+b|+（a﹣5）2=0，∴a=5，b=﹣5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，﹣5），故答案为：（5，0）；（0，﹣5）；

（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，∵∠AOC=∠BOD，∠DBO=∠OAC，OA=OB，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，∵∠DFO=∠CKO=90°，∠DOF=∠COK，OD=OC，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（﹣2，3）；

（3）延长GP到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，∵ON=OM，∠AON=∠BOM，OA=OB，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，∵PL=OP，∠APL=∠OPA，AP=AP，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°﹣∠POB，∠GAL=90°﹣∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．