Question

【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．

（1）直接写出点C的坐标　 　；

（2）直接写出点E的坐标　 　；

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析

【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；

（2）利用平移的性质得出点E的坐标；

（3）利用平行线的性质分析得出答案．

（1）∵a＝+﹣3，

∴b＝2，a＝﹣3，

∵点C的坐标为（a，b），

∴点C的坐标为：（﹣3，2）；

故答案为：（﹣3，2）；

（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），

∴B点向左平移了3个单位长度，

∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）

∴点E的坐标为：（﹣2，0）；

故答案为：（﹣2，0）；

（3）x+y＝z．证明如下：

如图，过点P作PN∥CD，

∴∠CBP＝∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP＝∠APN

∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，

即x+y＝z．