Question

【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．

（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

Answer 1

【答案】
（1）解：△A1OB1如图所示

（2）
（3）解: 由勾股定理得，OA= = ，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= =

【解析】（2）由勾股定理得，BO= = ，
所以，点B所经过的路径长= = ；

故答案为： ．

（1）根据题意是将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，按要求画出图形即可。
（2）根据题意可知，在旋转过程中点B所经过的路径长是以O为圆心，OB为半径，圆心角为90°的弧长，因此先利用勾股定理求出半径OB的长，再根据弧长公式求出点B所经过的路径长即可。
（3）先利用勾股定理求出OA的长，再根据图形分别表示出AB所扫过的面积和BO扫过的面积，再求和，即线段AB、BO扫过的图形的面积之和S扇形A1OA然后根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算即可。