Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
求证：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠B=90°，
∴DC⊥BE．
【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACD=∠B，再求出∠DCB=90°，最后根据垂直的定义证明即可．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．