Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（ ）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，∵∠D+∠C=200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°， ∴∠DAB+∠ABC=160°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ （180°﹣∠ABC）=90°+ （∠DAB+∠ABC）=170°，
∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=10°．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角和多边形内角与外角，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°即可以解答此题．