Question

【题目】如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A.5
B.6
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴ABDH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH= =12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD= =8 ，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴ = ，
∴ = ，
∴OF=2 ．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对切线的性质定理的理解，了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．