Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，

∴DQ=t，PC=20﹣2t，

∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，

∴20﹣2t=t，

解得：t=

（2）解：线段PH的长不变，

∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1，

∴△QED∽△PEB，QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，

∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，

∴EF= ，

∴ = ，

∴PH=20cm

【解析】（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)，还要掌握梯形的定义(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形)的相关知识才是答题的关键．