Question

【题目】正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．

（1）直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；

（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

Answer 1

【答案】（1）四边形AECD在面积为10；（2）直线l的解析式为y=2x-4；（3）

【解析】试题分析：（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；

（2）直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，设与DC交于点F，根据正方形的性质，可求出F点坐标，设直线l的解析式是y=kx+b，把E、F的坐标代入即可求出解析式；

（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x-3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．

试题解析：（1）在y=x中，令y=4，即x=4，解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；

令y=0，即x=0，解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．

则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，

四边形AECD的面积=（AE+CD）AD=（4+1）×4=10；

（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．

设直线的解析式是y=kx+b，则，解得： ．

则直线l的解析式是：y=2x﹣4；

（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，

设直线11的解析式是y1=kx+b，则：k=3，

代入得：0=3×（﹣）+b，解得：b=，

∴y1=3x+，

已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+，

即：y=2x﹣3，当y=0时，x=，∴M（，0），

解方程组得： ，即：N（﹣7，﹣19），

S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．

答：△NMF的面积是．