【题目】如图，点O是坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)．直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图像经过点M．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）判断点N是否在反比例函数的图像上？试说明理由．

参考答案：

【答案】（1）反比例函数的解析式是； （2）点N在反比例函数 上.

【解析】试题分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

（2）把x=4代入直线解析式，求出N的坐标，再判断点N是否在反比例函数的图象上．

试题解析：解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入得：k=4，∴反比例函数的解析式是；

（2）把x=4代入y=﹣x+3：得：y=1，∴N（4，1），把x=4代入，得：y=1，∴点N在反比例函数上．

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