Question

【题目】如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

三角形的直角边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/	398	392	382	368	350		302	272		200

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）请将上述表格补充完整；

（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？

（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.

Answer 1

【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .

【解析】

（1）根据定义确定自变量、因变量即可；

（2）根据题意计算即可；

（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．

解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；

（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；

三角形的直角边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/						328			238

（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；

（4）.

故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .