Question

【题目】如图，一小球从斜坡D点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数）y=-x2+4x刻画，斜坡OA可以用一次函数y=刻画．

(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标

(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标。

Answer 1

【答案】(1)、P(2,4)；(2)、A(，)；(3)、；(4)、M(，).

【解析】

试题分析：(1)、利用配方法将二次函数配成顶点式，从而得出点P的坐标；(2)、将二次函数和一次函数联立成方程组，从而求出点的坐标；(3)、作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B，根据△AOP的面积=△POQ的面积+梯形PQBA的面积－△AOB的面积得出答案；(4)、过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM、AM，得出△MOA的面积等于△POA的面积，设直线PM的解析式为y=x+b，将点P坐标代入得出解析式，然后与二次函数联立成方程组得出答案.

试题解析：(1)、由题意得：y=－+4x=－+4 ∴点P的坐标为(2,4)

(2)、联立两解析式可得： 解得：或

∴点A的坐标为(，)

(3)、如图1，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B

=×2×4+×(+4)×(－2)－××=4+－=.

(4)、如图2，过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积

设直线PM的解析式为：y=x+b ∵点P的坐标为(2,4) ∴b=3

∴直线PM的解析式为：y=x+3

由 解得：或 ∴点M的坐标为：(，)