Question

【题目】如图，直线l1∥l2 ， 直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M，N分别在l1、l2上，点M，N，P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时． 求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
（2）若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 则∠AP1B= ， ∠APnB= ． （用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（3）当点P不在l1与l2之间时． 若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

Answer 1

【答案】
（1）解：过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①

∵l1∥l2，

∴PQ∥l2，

∴∠QPB=∠PBN=β ②，

① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，

∴∠APB=α+β．

（2）；
（3）解：当P在l1上方时，β＞α，∠APnB= ．

当点P在l2下方时，α＞β，∠ApnB=

【解析】解： （2）由（1）可知∠P1= （α+β），∠p2= （α+β），∠p3= （α+β）… ∴∠APnB= ．
故答案分别为 ， ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．