Question

【题目】如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据勾股定理求出BC，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，根据等腰直角三角形的性质得出BF=CF=BC=1，根据直线垂直平分，垂足为，求出BD=BF=；②当CF=CA=时，BF=BC-CF=2-，根据直线垂直平分，垂足为，求出BD=BF=.

∵等腰中，，

∴BC=2，∠B=∠C=45°,

分两种情况：

①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°,

∴∠AFC=90°，

∴AF⊥BC，

∴BF=CF=BC=1，

∵直线垂直平分，垂足为,

∴BD=BF=；

②当CF=CA=时，BF=BC-CF=2-,

∵直线垂直平分，垂足为，

∴BD=BF=，

故答案为：或.