Question

【题目】如图，AD是△ABC的高，BF∥AC，过D点的直线交AC于点E，交BF于点F，DE=DF． 求证：

（1）AB=AC；
（2）BC平分∠ABF．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BF∥AC，

∴∠C=∠DBF，

在△CDE和△BDF中，

∴△CDE≌△BDF，

∴CD=BD，

∵AD是△ABC的高，

∴AD垂直平分线段BC，

∴AC=AB

（2）解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=∠DBF，

∴∠ABC=∠DBF，

∴BC平分∠ABF

【解析】（1）先利用已知条件证明△CDE≌△BDF，得到CD=BD，由AD是△ABC的高，所以AD垂直平分线段BC，利用垂直平分线的性质得到AC=AB．（2）由AB=AC，根据等边对等角，得∠C=∠ABC，又∠C=∠DBF，所以∠ABC=∠DBF，即BC平分∠ABF．