Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大再变小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴CF∥BE，
∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，
∴CF=DCcosα，BE=DBcosα，
∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα，
∵∠ABC=90°，
∴O＜α＜90°，
当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，
∴cosα的值是逐渐减小的，
∴BE+CF=BCcosα的值是逐渐减小的．
故选C．

设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BCcosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BCcosα，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型．