Question

【题目】定义：①已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，则AB=；② 已知A(x0，y0)直线 l 的方程为 Ax By C 0， 则 A 到直线的距离

（1）已知 A2,5、 B1,1，求 AB ；

（2）已知 A2,1，直线l : 3x 4y 5 0，求 A 到直线的距离；

（3）求两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离；

（4）求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3） ；（4）

【解析】

（1）由A与B的坐标，利用题中的方法求出AB的长即可；
（2）利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离即可；
（3）从直线3x 4y1 0上找一个点，求出该点到3x 4 y 8 0的距离，即为两条平行线的距离；
（4）先将转化成两点间距离公式形式，把原式最小值转化为两点间距离问题.

解：（1）将A2,5、 B1,1，代入AB=

得：AB=

所以AB长为5；

（2）将A2,1，直线l : 3x 4y 5 0，代入

可得：，

所以A 到直线的距离为3；

（3）在直线3x 4y1 0上取x=1，则y=-1，

∴（1，-1）在直线3x 4y1 0上，

将（1，-1）和3x 4 y 8 0代入

可得：

所以两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离为；

（4）

所以原式的值即为点（x，0）到点（-2,-1）和点（3，4）的距离和，

由于点（-2,-1）和点（3，4）位于点（x，0）两侧，

那么原式的最小值即为点（-2，-1）和点（3，4）两点间的距离，

∵，

∴的最小值为