Question

【题目】已知a，b，c为非零的实数，则的最大值与最小值的差为________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

分四种情况：三个负数，两个负数，一个负数，三个正数时，根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数的加法法则求出值进行比较即可得到最大值与最小值，由此求出答案．

①当a，b，c都是负数时，ab>0，ac>0，bc>0，∴=-1+1+1+1=2，

②a，b，c有两个是负数时，

当a<0，b<0，c>0时，ab>0，ac<0，bc<0，∴=1+1-1-1=0，

当a<0，b>0，c<0时，ab<0，ac>0，bc<0，∴=-1-1+1-1=-2，

当a>0，b<0，c<0时，ab<0，ac<0，bc>0，∴=-1-1-1+1=-2，

③a，b，c中有一个是负数时，

当a<0，b>0，c>0时，ab<0，ac<0，bc>0，∴=1-1-1+1=0，

当a>0，b<0，c>0时，ab<0，ac>0，bc<0，∴=1-1+1-1=0，

当a>0，b>0，c<0时，ab>0，ac<0，bc<0，∴=-1+1-1-1=-2，

④当a，b，c都是正数时，ab>0，ac>0，bc>0，∴=1+1+1+1=4，

∴最大值是4，最小值是-2，故差为：4-（-2）=6，

故答案为：6