Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示经过原点，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，2a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．

∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；

∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；

∵抛物线开口向下，∴a＜0．

∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a．

又∵a＜0，b＜0，∴2a－b=2a－3a=－a＞0，∴2a＞b，故③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；

综上所述：可得正确结论有3个：①③④．

故选C．