Question

【题目】如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，

（1）求为何值时，为等腰三角形？

（2）是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？

（3）点在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线把的周长分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，；（3）存在，或

【解析】

（1）根据题意用t表示出BP、BQ，根据等腰三角形的概念列方程，解方程得到答案；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到QA=QC，列方程，解方程即可；

（3）分AC+AP+CQ=2（BP+BQ）、2（AC+AP+CQ）=BP+BQ两种情况计算，得到答案．

由题意得，

则

当为等腰三角形时，

只有

解得，

当点在线段的垂直平分线上时，连接QA，

设

则

解得，即

（秒）

在中，

当直线把的周长分为两部分时，

①当时，

解得，

②当时，

解得，

当或时，直线把的周长分为两部分.