Question

【题目】在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．

（1）AM= ；

（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；

（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）a= ；（3）见解析．

【解析】试题分析：（1）由点的坐标可得OA＝6，OB＝8，根据勾股定理即可求出AM的值．

（2）设切点为E．连接CE，易得Rt△CEM∽Rt△AOM，则，代入求得a的值．

（3）结合图形，分三种情况探究满足条件的点D的个数．

试题解析：

解：（1）10；

（2）由题意知⊙C与x轴相切，

设切点为E．连接CE，则CE⊥x轴，且CE＝a易证Rt△CEM∽Rt△AOM，

所以，即，

解得a＝ ；

（3）①当0＜a＜时，满足条件的D点有2个；

②当a＝时，满足条件的D点有3个；

③当a＞且a≠10时，满足条件的D点有4个．