Question

【题目】已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．

（1）写出A，B，C三点的坐标：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．

（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.

【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；
（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OAPA=4；
（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OAOP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；
②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OAAP=×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）；
③当P在BC上时，△OAP的面积=OAOB=×4×6=12，不合题意．

（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，
∴a-4=0，b-6=0，
∴a=4，b=6，
∴A（4，0），B（0，6），
∵BC∥x轴，
∴点C的纵坐标为：6，
∵AC∥y轴，
∴点C的横坐标为：4，
∴C（4，6）;
（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），
∴四边形OACB是矩形，
∴OB=AC=6、BC=OA=4，
当t=14时，P在AC边上，此时AP=2，
∴△OAP的面积=OAPA=×4×2=4；
（3）①当P在OB上时，OP=t，
△OAP的面积=OAOP=×4×t=6，
解得t=3，
∴OP=3，
∴P点坐标为（0，3）；
②当P在AC上时，span>AP=16-t，
△OAP的面积=OAAP=×4×（16-t）=6，
解得t=13，
∴AP=3，
∴P点坐标为（4，3）；
③当P在BC上时，△OAP的面积=OAOB=×4×6=12，不合题意；
综合得：t=3或13，P点坐标为（0，3）或（4，3）．