Question

【题目】如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝　 　．

（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；

（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）γ＝α＋β，理由见解析；（3）β﹣α＝γ．

【解析】

（1）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
（2）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．

（1）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β=65°．

（2）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β.
（3）如图，当P在B，M之间时，

∵AC∥BD，
∴∠1=β，
∵∠1=α+γ，
∴β=α+γ．