Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）16.

【解析】

（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；
（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BC．

∵CE∥BD，

∴四边形BCED是平行四边形．

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴□ABCD是矩形．

（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

∴．

∵四边形BCED是平行四边形，

∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

故答案为（1）详见解析；（2）16.