Question

【题目】用适当的方法解下列方程．

（1）x2﹣x﹣1=0；

（2）x2﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；

（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．

Answer 1

【答案】（1）x1=，x2=（2）x1=2+，x2=2﹣（3）x1=，x2=（4）x1=﹣，x2=4

【解析】试题分析：(1)、利用公式法来进行求解，即，将a、b、c代入进行计算即可得出答案；(2)、利用配方法进行求解，得出方程的解；(3)、首先将方程整理成一般式，然后利用公式法求出方程的解；(4)、首先根据平方差公式将方程进行因式分解，然后求出方程的解．

试题解析：（1）x2﹣x﹣1=0； 这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，

△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5． x==，

所以：x1=，x2=．

（2）移项，得x2﹣4x=1， 配方，得x2﹣4x+4=1+4， 即（x﹣2）2=5．

两边开平方，得x﹣2=±， 即x=2±， 所以x1=2+，x2=2﹣．

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1， 整理，得2x2+2x﹣1=0， 这里a=2，b=2，c=﹣1，

△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．

x===，

即原方程的根为x1=，x2=．

（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）=0，

因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0，

整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0， 解得x1=﹣，x2=4．