Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交NM于点P，则P点就是所作的点；
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC=AC，
即此时PA+PB最小，
连接OA，OC，
∵∠AMN＝30°，
∴∠AON＝60°，
∴弧AN的度数为60°，
又∵B为弧AN的中点，
∴弧BN的度数为30°，
又∵点B关于MN的对称点为C，
∴弧CN的度数为30°，
∴∠AOC＝90°，
又∵MN是⊙O的直径，MN＝2，
∴OA=OC=1，
∴AC==.
所以答案是：.

【考点精析】利用勾股定理的概念和圆心角、弧、弦的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．