Question

【题目】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.

A. 0个； B. 1个； C. 2个； D. 3个.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEF均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．

解：①由折叠的性质得，∠BDF=22.5°，∠FDE=∠CDE=45°，
∴DF不平分∠BDE
故①错误,
②∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DFC=∠DCB=45°=∠DBF+∠BDF，
∴∠DBF=∠BDF=22.5°，
∴BF=DF，
故②正确,
③由折叠的性质可得出△DEC和△DEF均是等腰直角三角形，
又∵BF=DF，
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+FE+BF=BC，
故③正确,

综上，②③正确，共2个．
故选：C．