Question

【题目】如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虛线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为

（2）观察图②，请你写出代数式与之间的等量关系式

（3）若则

（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）见解析

【解析】

（1）②中的阴影部分为边长为（m-n）的正方形，然后根据正方形面积公式求解即可；
（2）由于图②中阴影部分的面积可以表示为或，整理即可；
（3）利用（2）的结论得到，再把，代入计算，然后根据平方根的定义求解；
（4）利用图形的面积不变得到列等式即可得到结果；
（5）先拼接的长方形，然后利用面积之间的关系得到．

解： （1）观察发现②中的阴影部分为边长为（m-n）的正方形，

∴阴影部分的面积为；

（2）观察图②，发现图②中阴影部分的面积可以表示为或，

∴；

（3）；

把，代入

，

∵m＞n，

∴

故：答案为；

（4）观察图③，可以根据面积不变可以得到，

，

（5）先拼接的长方形，发现面积正好为1个边长为m的正方形，4个长宽分别为m、n的矩形以及3个边长为n的正方形的面积和，

即，

如下图所示：