Question

【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AB=CD；

（2）解：∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，

∵∠B=40°，

∴∠C=40°

∵AB=CF，

∴CF=CD，

∴∠D=∠CFE= （180°-40°）=70°

【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠C，然后由AAS判断出△ABE≌△CDF，根据三角形全等对应边相等得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，，然后根据等边对等角得出∠D=∠CFE，从而得出结论。