Question

【题目】对于有理数，定义一种新运算“”，请仔细观察下列各式中的运算规律：12==2，

，

回答下列问题：

(1)计算：=_____；=_____.

(2)若a≠b，则_____(填入“”或“”

(3)若有理数a，b的取值范围在数轴上的对应点如图所示，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）≠；（3）65．

【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；

（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；

（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．

（1）4⊕3=|4×4﹣3|=13，（﹣4）⊕3=|（﹣4）×4﹣3|=19．

故答案为：13，19；

（2）∵a⊕b=|4a﹣b|，b⊕a=|4b﹣a|，|a|≠|b|，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）=4a﹣b﹣4b+a=4（a﹣b）+（a﹣b）=5（a﹣b）≠0，∴4a－b≠4b﹣a；

（4a﹣b）+（4b﹣a）=4a﹣b+4b﹣a=3（a+b）≠0，∴4a﹣b≠－（4b﹣a）；

综上所述：当|a|≠|b|时，|4a﹣b|≠|4b﹣a|，∴a⊕b≠b⊕a．

故答案为：≠；

（3）由数轴可得：b＜﹣1，0＜a＜1，则a﹣b＞0，a+b＜0．

∵a⊕（﹣b）=5，∴|4×（a）﹣（﹣b）|=5，∴|a+b|=5，∴a+b=﹣5，∴[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）=[|4（a+b）﹣（a+b）|]⊕（a+b）=|3（a+b）|⊕（a+b）=﹣3（a+b）⊕（a+b）=|4×[﹣3（a+b）﹣（a+b）]|=|﹣12a﹣12b﹣a﹣b|=|﹣13（a+b）|=﹣13（a+b）=﹣13×（﹣5）=65．