【题目】如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．

（1）求反比例函数解析式；

（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．

（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

参考答案：

【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）S=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）把A（1，4）代入y=，用待定系数法求解即可；

（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b与a的关系，根据三角形的面积公式列式即可；

（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四边形ABCD的对角线互相垂直平分，从而可证明四边形ABCD为菱形.

解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，

所以反比例函数解析式为y=；

（2）把B（a，b）代入y=得b=，

所以S=a（4﹣）=2a﹣2；

（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：

当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，

所以AC与BD互相垂直平分，

所以四边形ABCD为菱形．

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