Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
所以答案是：6．
【考点精析】利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．