Question

【题目】如图，已知点A是反比例函数 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵点A是反比例函数 的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，
∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，
∴n（﹣m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为 ，
故答案为： ．
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据旋转的性质得出AO=BO，再证明∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，可得出OC=BD，AC=OD，然后求出mn的值即可得出点B所在图象的函数解析式。