Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：AE=AC

（3）试问△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC=108°；（2）见解析；（3）△ADE是等腰三角形，理由见解析

【解析】

（1）关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠DCB，根据三角形外角性质求出即可；

（2）先判断出∠BCE=∠ACE，再判断出∠BCE=∠E，即可得出结论；

（3）根据平行线求出∠EAD，根据三角形内角和定理求出∠ADE，即可得出答案

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=72°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB=∠ACB=36°；

∴∠ADC=∠B+∠DCB=72°+36°=108°，

（2）AE=AC，证明如下：

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，

∵AE∥BC，

∴∠BCE=∠E，

∴∠ACE=∠E，

∴AE=AC；

（3）△ADE是等腰三角形，

理由是：∵AE∥BC，

∴∠EAB=∠B=72°，

∵∠B=72°，∠DCB=36°，

∴∠ADE=∠BDC=180°-72°-36°=72°，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

即△ADE是等腰三角形．