Question

【题目】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值。

Answer 1

【答案】（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）13.

【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．

试题解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn.

故a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由题意，得

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13